Нужно ли разрешение от родителей, при перелетеподростка в Сочи из Москвы с дедушкой, без родителей.

по России -нет

Он может, вполне спокойно, один летать (по России - точно) А тут еще и с дедушкой, и еще какое-то разрешение:) На выезд за границу - да, нужно, по России не нужно ничего.

Нет, не нужно.

По России никакого разрешения не требуется

Не нужно никаких разрешений.
По России можно полностью самостоятельно перемещаться воздушным транспортом с 12 лет.