лет 25 назад на олимпиаде по математике мне досталась задача

Разбить прямой параллельной основанию. Пропорция разбиения (по высоте треугольника) 1 к корню из 2. Доказательство:
При разбении получается трапеция и треугольник. Выписываете чему равна площадь треугольника (половина от произведения высоты на основание), площадь трапеции (полусумма оснований трапеции умножить на высоту трапеции). Приравниваете их. Учитываете, что отношение оснований изначального треугольника и усеченного равны отношению их высот, и то что высота трапеции - это разница высот этих треугольников И получаете искомое.