Правомерно ли просят написать заявление по собст.желанию и завтра устанавливают последний день?

Это однозначно не правомерно. Если не хотите увольнятся, не пишите никаких заявлений.

Работодатель обязан вас предупредить об увольнении за 2 недели. К сожалению, из вашего вопроса неясна ситуация, в силу каких причин вас побуждают написать заявление по собственному желанию.