Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиПоискОблакоComboВсе проекты

Еще один вопрос, который поставил меня в тупик... :(

N/a Гуру (4397), закрыт 12 лет назад
Через сторону MP прямоугольника КMPT проведена плоскость. Расстояние между прямой КТ и этой плоскостью равно 8 см. MК=15 см, МР=8 см.
а) Вычислить длину проекции диагонали КР прямогугольника на данную плоскость
б) Доказать, что прямая МР перепендикулярна плоскости, в которой лежат сторона МК и ее проекция на данную плоскость.

Я ОЧЕНЬ редко сюда обращаюсь и то, что здесь сейчас прошу о помощи меня и правда заставляет себ чувствовать неловко....Сегодня, видно, просто не мой день..Прошу помочь! :)
Лучший ответ
Рина Мастер (2284) 12 лет назад
Сначала по т. Пифагора просто вычислим диагональ, равную корню из 15х15+8х8, получится 17 см. Эта диагональ КР - гипотенуза прямоуг. треугольника (т. к. из точки К опускаем перпендикуляр на плоскость!) , у которого катеты: 1-ый - отрезок от К до плоскости (он равен 8 см) , 2-ой - эта самая искомая проекция диагонали на плоскость. Ее тоже найдем с пом. т. Пифагора, посчитайте, она равна 15 см. А вторую часть - посмотрите нужный признак. Чертежик сделайте хороший, вроде раскрытой немного книжки!
Грант АрутюнянЗнаток (333) 5 лет назад
Ббжжжжжж
Али ОмаровУченик (141) 5 лет назад
Почему от точки К до плоскости расстояние равно 8см? В условии ведь сказано, что расстояние от прямой КТ до плоскости равно 7см
Остальные ответы
Андрей Мастер (1876) 12 лет назад
Что ж.. . Интересный вопрос. Обязательно начертите все в пространстве, иначе ничего не поймете.
Так вот, пусть плоскость, проходящая через сторону КТ будет плоскость альфа.. . Вершины нашего прямоугольника КМРТ М и Р лежат в этой плоскости. Проэкции вершин К и Т на плоскость альфа обозначим как К" и Т" соответственно.
Тогда отрезки КК" и ТТ" равны по 8 см (расстояние от КТ до плоскости альфа) . К"Т"=КТ=8см (потому что КК"Т"Т - это квадрат со стороной 8 см) . Проведем диагональ КР и ее проекцию на плоскость альфа К"Р. Итак, мы получили прямоугольный треугольник КРК" (прямоугольный потому, что КК" - перпендикуляр к плоскости альфа, а К"Р лежит в этой плоскости) . КР легко вычислить как диагональ прямоугольника КМРТ, по тиореме Пифагора. КР=17 см. По этой же тиореме вычисляем К"Р, но уже как катет прямоугольного треугольника КРК". К"Р = 15 см.
Вот и все по п. "а"....)))
Пункт "б" совсем простой.. .
Вернемся к нашему чертежу. Фактически нам нужно доказать, что МР перпендикулярна плоскости в которой лежит треугольник КМК". Мы установили, что КК"Т"Т - это квадрат. Квадрат он ровно потому, что все его стороны по 8 см и КК" и ТТ" - перпендикуляры к плоскости альфа, в которой лежит К"Т". Следовательно, КТ перпендикулярна КК", но вместе с тем КТ перпендикулярна КМ (поскольку КМРТ - прямоугольник) . А если прямая перпендикулярни двум другим прямым, лежащим в одной плоскости, то что? Правильно....)) )
Поскольку КТ перпендикулярна и КМ и КК", то она перпендикулярна и плоскости в которой лежит треугольник КМК". Ну а поскольку МР параллельна КТ (ведь КМРТ - прямоугольник) , то и МР перпендикулярна плоскоскости в которой лежит треугольник КМК".
Похожие вопросы
Также спрашивают