Может ли тело двигаться криволинейно без ускорения?

Тангенциальное может и отсутствовать, нормальное есть всегда. Ответ - не может.

Криволинейное движение всегда с ускорением, т. к вектор скорости меняет направление.

При равномерном криволинейном движении, модуль скорости остается постоянным, следовательно тангенциального ускорения может и не быть, но нормальное обязательно будет присутствовать, т. к. направление вектора скорости изменяется по характеру движения. U=Uo+at если а=0,то U=Uо (т. к. Uo=0) следует, что тело покоится. Таким образом, криволинейное движение всегда сопровождается ускорением.