Почему хан Батый не вмешивался в военный конфликт Северо-западной Руси с ее противниками?

Потому. что Тутанхамон его попросил о нейтралитете

Ну, он же не дурак. Ослабленная Русь гораздо выгоднее любому хану :)

я думаю потому что его собственная империя находилась на грани развала, зачем же рисковать своей головой ради подчиненной тебе и разграбленной страны.

есе он влезбы то ему пиздец был бы

Татарская конница так быстро проносилась мимо, что никто и не успевал заметить её. Только пыль столбом. Но, конечно, кроме историков. Они-то и заметили и обосновали и написали в учебник. Первая встреча Руси с монголо-татарами произошла, именно, на бумаге, с помощью историков. Если бы Достоевский, а это его мысль про "скреби русского - найдёшь татарина" писал яснее, что этим хочет передать, то было бы интереснее его читать.
А если серьёзно, то была славяно-арийская империя Великая Тартария. И были её жители - тартарийцы. Мужчины-тартарийцы служили в конном войске-орде. Территориально орда - это место стоянки конного войска-орды. В старину войско-орда была и экстренной ударной силой и пограничниками. Во времена князя Александра Невского была именно тартарийская конница. И помогал князь Александр, провинциям Великой Тартарии. Войска Батыя были заняты на востоке. И вмешиваться в междусобицы провинций на западе славяно-арийской империи, войска империи не могли. Монголов как и татар тогда не было. Воевали и внутри славяно-арийской империи Великой Тартарии с противоположных сторон, что и привело к её распаду. Кстати, половцы - соломенноволосые славяне. От славянского слова полова - рубленная солома.