Со скольки лет можно самостоятельно снимать номер в гостинице или койку в хостеле?

Смотря где. У всех свои правила. Надо звонить и спрашивать.

В той же Шарадже с незамужней женщиной мужчину не селят.

ВЕЗДЕ только с 18 лет и за границей тоже.

Узнавайте конкретно у администрации (базы, хостела, гостиницы). Иногда пишут, что только паспорт, иногда требуют нотариально заверенную доверенность от обоих родителей, разрешающую их самостоятельное размещение.

Формально, если по закону, с 16 лет при наличии нотариально заверенной доверенности от родителей с указанием маршрута и дат заселения.
Но большинство отелей\хостелов особо больших и сетевых не рискуют и ставят правило "от 18". Надо обзванивать.
Хотя, если честно, шансов мало, одного подростка если еще как-то пристроить вероятность отличная от нуля, то группу, без сопровождающего - фантастика. Ищите дееспособного "вожатого" :)