ОДЗ иррационального уравнения. Как найти? уравнение внутри.

ОДЗ - область допустимых значений
В данном случае ОДЗ приводится к:
4х+1>=0
4х >= -1
x >= -0.25

7 - V(4x+1) = 2x ...ОДЗ: (4x+1) >= 0 ------> x >= -1\4
7 - 2x = V(4x+1)
(7 - 2x)^2 = {V(4x+1)}^2
49 - 28x + 4x^2 = 4x + 1
4x^2 - 32x + 48 = 0
x^2 - 8 + 12 = 0 ----------------> x1 = 2; x2 = 6

Твое уравнение можно переписать в виде:
корень (4*х+1)=7-2*х
Тогда ОДЗ:
4*х+1≥0;
7-2*х≥0
Отсюда -1/4≤х≤7/2.
В таком уравнении можно вообще не обращать внимание на ОДЗ, находить корни, а потом выполнять проверку, подставляя корни в исходное уравнение.
Если подставить х=6 в исходное уравнение, вместо тождества получится неверное равенство, т. е. это число корнем не является.