В чем разница между квадратичной функцией и квадратичной формой?

Question

В чем разница между квадратичной функцией и квадратичной формой?

KsushqaPower Мастер (1388), закрыт 8 лет назад

Не пойму, в чем между ними разница. Определения в инете разные, а кое-где стоит в скобках: "форма (функция)". Плюс ко всему иногда речь заходит о квадратичном функционале. Это что еще за зверь? В голове каша теперь. Помогите разобраться.

Answer 1

1) квадратичная функция - это многочлен второго порядка.
количество переменных может быть любым.

квадратичная функция одной переменной- обычный квадратный трехчлен
квадратичная функция двух переменных : ax^2+2bxy+cy^2+dx+ey+f

2)квадратичная форма (если совсем просто) - это многочлен, в котором есть слагаемые ТОЛЬКО второго порядка

квадратичная форма одной переменной- ax^2
квадратичная форма двух переменных : ax^2+2bxy+cy^2
___________

функционал- это обобщение понятия функции.

он определен на любом множестве.

в курсе обычного матана он тебе не нужен.

Answer 2

Вот тебе пример квадратичного функционала
ζ(x,y)=a(x,x)+b(x,y)+c(y,y); где х и у - векторы, а (p,q) - их скалярное произведение