Как пишется? "в этап" или "на этап"

Как правильно "Выйти В последний этап отбора" или "Выйти НА последний этап отбора"
Контекст такой: "я вышел на последний этап отбора в финал Всероссийских соревнований"
Или вообще лучше слово "вышел" заменить словом "прошел"?

Почему-то мне казалось, что "на этап" говорят, когда имеют ввиду новый уровень чего-то (эволюции например), а когда речь о конкурсе, то "в" напрашивается... " выйти в заключительный этап" вроде совсем слух не режет, но "в этап" как-то не по-русски.

Подскажите пожалуйста.