Даны вершины пирамиды А1, А2, А3, А4. Средствами векторной алгебры найти

1) длину ребра А1А2;

из координат А2 вычти координаты А1
получишь вектор А1А2 с 3 координатами

их возведи в квадрат
сложи
извлеки из суммы квадратов корень

2) угол между ребрами А1А2 и А1А3;

найди координаты А1А2 и А1А3; (как в первом пункте)

найди длины обоих ((как в первом пункте))
найди скалярное произведение их:
первую координату первого умножь на первую координату второго+
+вторую координату первого умножь на вторую координату второго+
+третью координату первого умножь на третью координату второго

скалярное произведение подели на обе длины- получишь косинус угла между ними

3) площадь грани А1А2А3 ;

векторы А1А2 и А1А3 ты уже нашел в пункте 2
их длины тоже

есть два пути найти площадь:

ПЕРВЫЙ
найти векторное произведение этих векторов
потом его длину
потом его длину поделить на 2

это будет площадь треугольника

ВТОРОЙ
длины сторон (векторов) ты знаешь
косинус угла щнаешь
найди синус и считай площадь треугольника

4) объем пирамиды А1А2А3A4

векторы А1А2 и А1А3 ты уже нашел в пункте 2
найди еще А1А3 так же

запиши координаты всех трех в определитель по строкам (или по столбцам)
модуль определителя деленный на 3 и будет объем пирамиды

5) длину высоты пирамиды, проведенной из вершины A4.

объем= площадь грани А1А2А3 умножить на высоту и делить на 3