Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

фундаментальная система решений дифференциального уравнения

S S Ученик (69), закрыт 8 лет назад
Что это такое?
Если можно примитивно и понятно объяснить на примере y''-3y'+2y=0
Дополнен 8 лет назад
ведь это как-то связано с характеристическим уравнением и его корнями ?
Лучший ответ
Tetiana van Veen Мыслитель (8471) 8 лет назад
Если вы в принципе умеете решать подобные уравнения, но не знаете, что такое фундаментальная система решений, то можно объяснить так:
y''-3y'+2y=0
Характеристическое уравнение k^2-3k+2=0
k1=1, k2=2 - корни характеристического уравнения
Т. к. корни характеристического уравнения действительные и разные, то общее решение заданного уравнения имеет вид
y=C1*e^x+C2*e^(2x)
Функции y1(x)=e^x, y2(x)=e^(2x) - образуют фундаментальную систему решений заданного дифференциального уравнения
S SУченик (69) 8 лет назад
А в случае Неоднород. ДУ это всё то же самое, т. е. - набор функций, которые образуют ФСР заданного но ОДНОРОДНОГО ДУ ?
Tetiana van Veen Мыслитель (8471) Понятие ФСР вводится для однородных ДУ. Если в задании с неоднородным уравнением сказано записать ФСР, то это записывают до записи общего решения однородного однородного уравнения, т. е. y''-3y'+2y=f(x) Характеристическое уравнение k^2-3k+2=0 k1=1, k2=2 - корни характеристического уравнения Т. к. корни характеристического уравнения действительные и разные, то фундаментальная система решений заданного дифференциального уравнения имеет вид y1(x)=e^x, y2(x)=e^(2x) общее решение соответствующего однородного уравнения y=C1*e^x+C2*e^(2x) Найдем частное решение неоднородного уравнения ...
Остальные ответы
муродбек ганиев Ученик (102) 2 года назад
Исследовать устойчивость системы описываемую дифференциальным уравнением
y^((4) )+y^(〖'''〗^3 )+y^(〖''〗^2 )+e^(y^' )-1=0
вблизи стационарного положения
Похожие вопросы