Фундаментальная система решений дифференциального уравнения
Что это такое?
Если можно примитивно и понятно объяснить на примере y''-3y'+2y=0
ведь это как-то связано с характеристическим уравнением и его корнями ?
Если вы в принципе умеете решать подобные уравнения, но не знаете, что такое фундаментальная система решений, то можно объяснить так:
y''-3y'+2y=0
Характеристическое уравнение k^2-3k+2=0
k1=1, k2=2 - корни характеристического уравнения
Т. к. корни характеристического уравнения действительные и разные, то общее решение заданного уравнения имеет вид
y=C1*e^x+C2*e^(2x)
Функции y1(x)=e^x, y2(x)=e^(2x) - образуют фундаментальную систему решений заданного дифференциального уравнения
Исследовать устойчивость системы описываемую дифференциальным уравнением
y^((4) )+y^(〖'''〗^3 )+y^(〖''〗^2 )+e^(y^' )-1=0
вблизи стационарного положения