Как правильно пишется, занимаюсь фрилансом или фрилансем?

Несмотря на отсутствие фиксации в словарях, форма "-ем" выглядит неграмотной и неоправданной, так как все слова на "-анс" в творительном падеже имеют окончание "-ом": реверансом, преферансом, авансом, резонансом, балансом и т. п. Так что, безусловно, нужно предпочесть "фрилансом".