А из пня вырубленного дерева, когда нибудь вырастит новое?

Четыре вырастут...

от корня может поросль пойти - смотря что за дерево .
Пневую поросль образуют многие лиственные породы: дуб, граб, липа, ясень, береза, ольха черная. Хвойные породы, за исключением сосны смолистой, тиса и некоторых других, порослью не возобновляются.
Свойство давать поросль у пород выражено различно, но и у одной породы поросль неодинаковая. Еще в 1766 г. Болотов обратил внимание на то, что береза дает поросль не от всех пней, а только от пней не толще 10–12 см, т. е. от пней деревьев более тонкомерных, росших в лесу медленнее .
Предельным возрастом, в котором деревья дают достаточное порослевое возобновление, для многих лиственных пород считается 60–80 лет. Быстрорастущие породы раньше утрачивают порослевую способность, чем медленнорастущие.

Сильно выражена и долго сохраняется порослевая способность от пня у каштана, липы, ясеня, груши. У осины она выражена слабо; большая часть деревьев осины утрачивает ее к 10–20 годам.

подробнее -
http://www.spartakbank.ru/les/kornevaja_porosl_razlichnyh_porod.html

кустарник вырастет

когда-нибудь - вряд ли, только сразу. Если свежий пень не дает поросли - то уже и не даст.

Только если это Тополь

Зато у осины сильно выражена корневая поросль, можно вообще избавляться долго-долго