проверьте позязя правильно ли я решила задачу МЕТОДОМ ЛАГРАНЖА?

Решение правильное, точка условного экстремума - это точка с координатами х=1,у=1. Можно еще добавить, что значение функции в этой экстремальной точке равно z=2.

Мелкое замечание: в формулировке написано неравенство x+y < 2,
а условный экстремум обычно находят когда условие записывается в виде равенства, в твоем случае х+у=2, т. е. сама формулировка задачи не очень корректна.