зачем нужны иррациональные числа

Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде дроби {\displaystyle {\frac {m}{n}}} {\frac {m}{n}}, где {\displaystyle m} m — целое число, {\displaystyle n} n — натуральное число. Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.

Иррациональные числа отражают какую то часть того или иного целого (пол яблока, четверть стула)
Иррациональные числа по определению являются промежуточным звеном между целыми и рациональными числами не являясь ни тем ни другим. То есть иррациональные числа - это не целые числа и не части челого, а что то промежуточное между тем и другим....

Вообще, ещё древние греки заметили, что геометрические задачи иногда приводят к иррациональным числам, а арифметические - нет (если не пользоваться операцией извлечения корня). Из-за этого они вообще перестали считать иррациональные числа числами... И только в Средние века, когда уравнения со степенями стали рассматриваться как алгебраические, а не геометрические задачи (и соответственно, стали применяться степени не только 2 и 3, но и высшие), иррациональные числа вернули себе статус чисел, хотя и "недоступных разуму" (irrationalis).

А где и как их применяют не трудно догадаться, так как их применяют везде, там где нужно сделать какое-то вычисление