"Не правы" или "неправы"? Они не понимают, что они НЕ ПРАВЫ. Как пишется конкретно в этом случае?

Вот что сказано об этом в справочнике Д. Э Розенталя.

Пишутся слитно с частицей не прилагательные, которые в сочетании с этой частицей приобретают противоположное значение (обычно такое слово можно заменить синонимом без не).

В зависимости от смысла частица не с краткими формами прилагательных может писаться то слитно, то раздельно; ср.: наша семья небогата (‘бедна’) — наша семья не богата (‘среднего достатка’); эта девушка некрасива (утверждается отрицательный признак) — эта девушка не красива (отрицается положительный признак); адрес неизвестен (отрицается «известность»).

В вашем случае отрицается положительные признак, поэтому требуется писать раздельно.
Но в случае: они были неправы - утверждается отрицательный признак, поэтому пишется слитно.