Помогите решить уравнение и неравенство.

Question

Помогите решить уравнение и неравенство.

Молоко Можайское Ученик (47), закрыт 8 лет назад

Вот какие есть мыли по уравнению.
И все что под скобкой равно нулю, и корень равен нулю. Совокупность.
Решаем квадратное уравнение. Делаем замену cos(x)=t с условием t<=1.
Получаем два корня t=1/2 и t=-4/3
Как сделать обратную замену ?

Корень равен нулю. с условием, что подкоренное больше нуля. подкоренное больше нуля, если синус имеет отрицательные значения. Синус отрицателен в 3 и 4 четвертях.

Как бы это записать правильно?

А с неравенством вообще не знаю. Подскажите как?

Answer 1

t=1/2 и t=-4/3 =>
cosx=1/2 => x=+-pi/3+2pi*k
cosx=-4/3<-1 => решений нет
sinx=0 => x=pi*k
Учитываем ОДЗ: sinx<=0
Получим: x=-pi/3+2pi*k и x=pi*k

Answer 2

В уравнении совокупность, все правильно. В первом случае синус ноль, во втром можешь написать
ПИ+2ПИ*k <=x<=2ПИ+2ПИ*k. По корням, второй не подходит, его модуль больше еденички. Ну а первый 1/2, косинус знаешь наверно где 1/2 равен, а плюс он имеет в первой и четвертой четверти, в данном случае только четвертая нам подходит. То есть приписать 3ПИ/2 + корень + 2ПИ*k.

Насчет неравенства, сначала распиши синус двойного угла через 2*син*кос. Получишь в итоге одно слагаемое косинус арксинуса и одно синус арккосинуса. Не знаю как у вас там формулы, но они поидее равны по модулю, можешь заменить синус на корень из (1 - косинус) и косинус так же. НО тут надо быть очень внимательным со знаками, придется скорее всего все четверти отдельно расматривать