какими способами можно определить пройденное расстояние?

По карте, местоположению, по звездам.

Умножить скорость на время.

Способы определения расстояний
Наиболее точно и быстро расстояния определяются посредством специальных приборов (дальномеров) и дальномерных шкал биноклей, стереотруб, прицелов. Но из-за отсутствия приборов нередко расстояния определяют с помощью подручных средств и на глаз.
К числу распространенных способов определения дальности (расстояний) до объектов на местности относятся следующие: по угловым размерам объекта; по линейным размерам объектов; глазомерный; по видимости (различимости) объектов; по звуку и др..
http://i-survive.ru/karti5.html

Если пешком - шагомером.