Версия №1
Фамилия Паю образована от имени собственного и относится к распространенному типу финских фамилий.
Основой фамилии Паю послужило имя Пайу. Нередко наши предки к имени новорожденного присоединяли имя его отца, обозначая тем самым принадлежность к определенному роду.
Финское имя Пайу восходит к балтийскому слову paju, что значит «ива». Среди финских имён значительное место занимают имена древние, дошедшие до нас из языческих времён. Эти имена до сих пор сохраняют связь со словами, от которых они произошли, например: Айникки – «единственная», Армас – «любимый», Илма - «воздух», Лемпи – «любовь»
http://www.ufolog.ru/names/order/Паю