Как записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь?
Вот, у меня задание:
записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0,(6).
я пишу :
х=0,(6)
10х=6,66666...
А дальше что? Посмотрела в инете. Оказывается, что
0,(6) = 6-0/9 = 6/9
Откуда вышло 9?
По дате
По Рейтингу
Периодическая часть бесконечной десятичной дроби представляет собой убывающую геометрическую прогрессию. И записать её в виде обыкновенной дроби можно по формуле суммы такой прогрессии S = (b1)/(1–q).
Отсюда же вытекает и общее правило, которым проще пользоваться, чем формулой:
В числителе записываем период, а в знаменателе столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей, сколько цифр между запятой и периодом. Примеры:
Пользуемся формулой суммы беск. убыв. геом. прогрессии:
S = b1/(1-q)=0,6/(1-0,1)=0.6/0.9=6/9=2/3