Теорема о сумме углов и её следствие

Теорема 2. Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов.
к доказательству теорем 1, 2 и 2.1 Доказательство. Рассмотрим произвольный треугольник АВС и проведем через одну из его вершин, например В, прямую BD, параллельную противоположной стороне АС. Теперь из чертежа ясно, что Ð1’ = Ð1 и Ð2’ = Ð2 (накрест лежащие углы) , и так как 1’ + 2’ + 3 = 180°, то 1 + 2 + 3 = 180°, что и требовалось доказать.
Продолжая сторону АС, находим как следствие:

Теорема 3. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
Теорема 3.1 Тем самым, внешний угол треугольника больше каждого из его внутренних углов, с ним не смежных.
Действительно, на рисунке Р4=180°-Р2 (как смежные)
Также Р2=180°-(Р1+Р3)
Подставляя второе выражение в первое, получаем: Р4=Р1+Р3
Ну, а так как ни один из углов не может равняться нулю, каждый из этих углов меньше внешнего, например, Р1=Р4-Р3 или Р1<Р4
Таким образом, зная два угла треугольника, можно найти и третий. Ясно также, что если один угол в треугольнике прямой или тупой, то два других его угла острые.
Определение 1. Если один угол треугольника тупой, то треугольник называется тупоугольным.
Определение 2. Если один угол треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным.
Определение 3. Если все три угла треугольника острые, то треугольник называется остроугольным.
Из задач на построение треугольников видно, что при любых данных положительных углах a, b, g, составляющих в сумме два прямых, существуют треугольники, имеющие a, b, g своими внутренними углами. Итак,