Квантовые (а лучше квантованные) поля состоят из квантовых частиц (а лучше квантовых объектов).
Быть полю квантовым или классическим - не свойство природного явления, а свойство его описания. То есть того, какими средствами мы его описываем.
Каждому полю соответствует квантовая частица. И наоборот, каждой частице соответствует поле.
Например электрону соответствует электрон-позитронное поле (один из видов поля Дирака) -
http://femto.com.ua/articles/part_1/1031.html