Как правильно расчитать закругление Земли? формулу подскажите

Question

Как правильно расчитать закругление Земли? формулу подскажите

tb 303 Знаток (442), на голосовании 8 лет назад

Нужно узнать насколько закругляется Земля через определенное количество метров. Например если наблюдатель находится в точке (А) на расстоянии 50 км от точки (B), то тогда насколько метров "ниже" будет точка (B) относительно (А). То есть из за скругления земли точка (B) уходит за горизонт видимости ниже (А) на сколько метров?

Формулу скажите, чтоб можно было любые расстояния проверять

Answer 1

Капитан Гугл Искусственный Интеллект (146261) 8 лет назад

https://ru.wikipedia.org/wiki/Горизонт#.D0.A0.D0.B0.D1.81.D1.81.D1.82.D0.BE.D1.8F.D0.BD.D0.B8.D0.B5_.D0.B4.D0.BE_.D0.B2.D0.B8.D0.B4.D0.B8.D0.BC.D0.BE.D0.B3.D0.BE_.D0.B3.D0.BE.D1.80.D0.B8.D0.B7.D0.BE.D0.BD.D1.82.D0.B0

tb 303Знаток (442) 8 лет назад

в википедии статья про дальность видимости и расстояния (ДО) горизонта, а у меня вопрос несколько иной..

Капитан Гугл Искусственный Интеллект (146261) А подумать? Там дальность видимости горизонта с _высоты_, вообще-то.

Answer 2

█ Просветленный (35479) 8 лет назад

длина дуги 50м при известном радиусе земли 6290 км.
потом "Пифагоровы штаны"
нарисуй на листочке и поймёшь как

Рустам ИскендеровИскусственный Интеллект (141052) 8 лет назад

Не 50 м, а 50 км. Средний радиус Земли 6370 км.

█ Просветленный (35479) да хоть 500 км не столь важно, сути решения это не меняет

Answer 3

Рустам Искендеров Искусственный Интеллект (141052) 8 лет назад

h= S^2/(2R).

Илья ЩёкинГуру (4118) 8 лет назад

как выводиться формула можно узнать?

Рустам Искендеров Искусственный Интеллект (141052) Есть ф-ла, связывающая длины частей секущей с длиной касательной: S^2= h(2R+h). Поскольку h намного меньше R, то S^2= 2Rh.

Answer 4

Александр Юдин Мудрец (15798) 8 лет назад

Примерно L^2/2R=50*50/13600000=0.0002 м=0,2 мм.

Илья ЩёкинГуру (4118) 8 лет назад

как выводиться формула можно узнать?

Александр Юдин Мудрец (15798) При малых углах хорда и дуга практически не отличаются. Рассматриваем равнобедренный треугольник, где две стороны R, а третья L. Угол отклонения его высоты 0,5*L/R (в радианах). Такая же доля от L есть понижение от горизонтали (касательной).

Рустам ИскендеровИскусственный Интеллект (141052) 8 лет назад

У товарища 50 км, а не 50 м. Ответ: около 200 м.

Александр Юдин Мудрец (15798) Ну правильно, это сути не меняет, важно, чтобы L<<R (в 100 раз точность хорошая).

tb 303Знаток (442) 8 лет назад

рассмотрим пример вдоль экватора, если я беру расстояние в четверть экватора 10018,75 км и таким образом точка (B) должна находится ниже касательной проходящей через (А) точно на длинну эваториального радиуса 6378,1 км, но по формуле h= S^2/(2R) результат не сходится, по формуле получается 7868,75 км

http://youclever.org/website/youclever/var/custom/file/2014/09/76.png

---

Александр Юдин Мудрец (15798) При сопоставимых расстояниях формула другая.

Курдюков ДанилЗнаток (435) 7 лет назад

это блялдь сколько 0.2 мм?

Answer 5

Все просто. На 1 км земля снижается на
Берем и делаем рисуно земли с радиусами, 1/4 часть земли - по рисунку - видим, что можно построить квадрат со сторонами равными радиусу. Снижение земли 1/4 окружности земли - равен радиусу.
Радиус - 6731 км. Окружность земли - 40030 (примерно, по данным науки окружность земли от 40 075 до 40 001 км). 1/4 окружности - 10 007,5 км.
Делим высоту на количество километров получаем высоту на 1 км:
6371 : 10 007,5 = 0.636622533 или 636, 6 метра на 1 км.
Итого на 50 км: 50 х 0.636622533 = 31, 8311267 км. На 50 километров мы снижаемся на почти на 32 км.))