Трансформатор изменяет напряжение переменного тока.
Чтобы снизить напряжение постоянного тока с 22 в. до 12в - используют стабилизатор, у Вас как раз "достаточный запас напряжения на стабилизацию", как это назвали бы знакомые мне электронщики на своём жаргоне.
Вот традиционная схема простого стабилизатора с регулируемым выходным напряжением: