Какими частями речи являются в предложении слова не хуже не лучше.

Лучше — сравнительная степень прилагательного хороший

В современном русском языке существуют следующие способы образования сравнительной степени:
при помощи суффиксов -ее (-ей), -е, -ше; это простая сравнительная степень: сильнее, веселее, звонче, бойче, глуше, моложе, старше;

при помощи слов более, менее; это сложная сравнительная степень: более сильный, менее звонкий;

некоторые прилагательные имеют супплетивную (то есть образованную от другой основы) форму сравнительной степени: хороший — лучше, плохой — хуже