Есть ли возможность найти первообразную функции без использования таблицы стандартных первообразных
Без использования формул вроде
f(x) = x ==> F(x) = (x^2)/2
f(x) = e^x ==> F(x) = e^x
Как я могу посчитать это не используя табличные значения первообразных? Например с производной функции всё просто (в большинстве случаев... lim( dx->n, (f(x+dx)-f(x))/dx ), избавляешься от нулей в знаменателе и заменяешь dx=n ), а вот с первообразной всё совсем не так.
Вы спросите "из-за чего не используя таблиц"? Дело в том, что я хочу посчитать интеграл с шагом dx->1, а не dx->0 :) Получить сумму ряда, элементы которого задаются некой функцией.
И вот беда, не получается у меня посчитать тот самый интеграл, потому как выполнить действия обратные к нахождению производной невозможно, а в школе никакого метода расчёта первообразной в голову не вложили, кроме как использование неких правил и таблицы ранее посчитанных первообразных :)
Можно конечно новую таблицу первообразных/производных написать для нужного значения dx, но мне думается есть метод проще и лучше.
Не мешайте алгебру с численными методами. Хотите считать численно -- считайте численно, и не оглядывайтесь ни на какие первообразные. В этом, собственно, и состоит одно из преимуществ численных методов -- их можно применять даже в случаях, когда аналитическое решение невозможно или неочевидно...
Не понимаю, как "дельта" может СТРЕМИТЬСЯ к единице. Ну уж скажите тогда, что dx = 1. И причём здесь производные или интегралы. Правильно Вам советуют выше: не путать матанализ с численными методами.
Прекрасно, но каким брать значение функции на этом интервале? Если эта функция не константа на указанном интервале, конечно? Ведь значение функции, например, х^2 на участке от 0 до 1 меняется от 0 до 1, на участке от 1 до 2 меняется от 1 до 4, а на участке от 24 до 25 меняется от 576 до 625. И каким же его брать, к примеру, на последнем участке? 576 или 625? Или каким? Если функция линейная, то, конечно, можно взять значение функции при среднем значении аргумента на данном интервале, но x^2 - нелинейная функция)) А так - проблем нет. Вы рассуждаете, видимо, сам того не понимая, о так называемых давным-давно известных "суммах Дарбу"...
Что-то ты путаешь.
Численное интегрирование (но странно, почему у тебя шаг сетки просто равен единице):
https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_прямоугольников
Можно график функции приближать не ступеньками, а кусочками парабол - тогда см. чуть более сложный метод Симпсона.
Если у тебя оценка суммы ряда через интеграл:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Интегральный_признак_Коши_—_Маклорена
Если вопрос по теории, то нефиг свою сумму называть интегралом, можешь назвать ее интегральной суммой или верхней/нижней суммой Дарбу:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Интеграл_Римана#.D0.A7.D0.B5.D1.80.D0.B5.D0.B7_.D0.B8.D0.BD.D1.82.D0.B5.D0.B3.D1.80.D0.B0.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D1.8B.D0.B5_.D1.81.D1.83.D0.BC.D0.BC.D1.8B
https://ru.wikipedia.org/wiki/Критерий_Дарбу
не морочь людям голову, в интеграле dx должно стремиться к нулю.