Можно сделать так, чтобы письма которые были ОТПРАВЛЕНЫ на какой то адрес автоматический перемещался в отдельную папку?

Можно.
Сначала создайте отдельную папку:
https://e.mail.ru/settings/folders
(нажать "Добавить папку")

Далее создайте в почте фильтр:
https://e.mail.ru/settings/filters?action=edit

Там настройте следующее:
1. Условие. Если:
          - Поле "Кому" содержит *e-mail собеседника*

2. Действие. То:
          - Поместить письмо в папку *название папки, созданной ранее*
          - Нажать "Все действия" и там поставить галочку "Применить к письмам в папках", чтобы отфильтровать все письма в ящике, соответствующие указанному условию (выбрать нужные папки, в которых находятся письма, которые Вы отправляли собеседнику - например, Отправленные)

Далее нажмите "Сохранить", чтобы сохранить фильтр.
При сохранении все письма, отправленные Вами на определённый адрес, перенесутся в специально созданную для них папку, и новые письма тоже сразу будут попадать в ту папку.