Как вычислить значение интеграла по графику?
Как вычислить значение интеграла по одному лишь рисунку? Приделы известны: -3 и 4. Функции неизвестны. С одной-то понятно, y=2, а вот как вычислить вторую? Можете объяснить это простыми словами (те объяснения, которые нашла, не поняла). Далее ищем, как я понимаю, как площадь криволинейной трапеции? Заранее спасибо.
просто посчитай площадь между осью икс и графиком на отрезке от -3 до 4. справа- прямоугольник со сторонами 2 и 4. слева- прямоугольный треугольник с катетами 3 и 2.
Два подхода. Можно как обычно проинтегрировать функции. Функции, а не функцию потому, что нужно рассматривать два участка по отдельности. Две функции, два интеграла. А потом сложить - получим общую площадь фигуры. Первый участок с пределами от -3 до 0 есть интеграл от функции f(x)=2x/3 +2 Второй участок с пределами от 0 до 4 есть интеграл от функции f(x)=2 Но можно сделать проще. Поскольку функции линейные - найти площади треугольника и прямоугольника старым дедовским способом. Потом сложить. Результат в обоих случаях должен получится одинаковый 11. Как вычислить функцию - ну, тут нужно понимать графики. По крайней мере график прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом в данном случае - оно наиболее понятно. Угловой коэффициент - это коэффициент при х. Если он положительный - функция возрастает. Если он отрицательный - функция убывает. Если он равен 1 - прямая под углом 45 град (тангенс угла наклона tg45=1). Тогда у=х. В данном случае у = (2/3)х. А свободный член сдвигает прямую на свою величину вдоль оси у.
