При повторной прививке котик надо опять глистогонить

Да, за 2 недели до вакцинации необходимо дать глистогонное.

Нет не надо делаете повтор вакцинации, а глистогоните по графику ваших дат допустим раз в три месяца. При сильной заглистованности делают повтор этой процедуры через 10дней от начала первого дня приема препарата, а потом уже вакцинируете животное через опять таки 10дней.

Нет. Глистогонные средства снижают иммунитет и прививка может не закрепиться.

Между первой и второй прививками не глистогонят.