Нет закона о ношении паспорта, тогда почему полицаи пристают к прохожим?

Формально это именуется (с различными вариациями) "Профилактика правонарушений в сфере миграционного законодательства и с целью задержания лиц, находящихся в розыске".
Лицо может быть задержано с целью установления личности на срок до 48 часов (и более, если этого срока оказалось недостаточно, но уже лишь с санкции суда).

Нельзя столь узко смотреть на закон.
Если лицу в РФ не вменается в обязанность иметь при себе паспорт в общественных местах, это не значит, что правоохранителям нельзя потребовать от лица подтвердить свою личность, единственное, им запрещено делать это безосновательно, но формальные основания подбираются элементарно.