какой срок допустим между датой выписки и датой прописки доме в селе одной области и соседних районов?

7 дней
Действительно, граждане РФ при смене места жительства должны обратиться за регистрацией по новому месту жительства в течении 7 дней с даты прибытия к новому месту жительства.
Т. е. НЕ с момента снятия с регистрационного учета по старому месту жительства (дня «выписки»), а с момента прибытия к новому месту жительства.

Доказывать (документами) момент прибытия к новому месту жительства вы НЕ должны и не обязаны.

Снявшись с регистрационного учета по прежнему месту вы сколь угодно можете добираться к новому месту, и только через 7 дней с момента прибытия к новому месту должны только обратиться (а НЕ получить уже готовые документы) за регистрацией.

Вы подписали Протокол об административном правонарушении? Дали ли вам её копию? Дали ли вам копию Постановления о привлечении к административной ответственности, подписанное начальником/зам. начальника ТП ОУФМС или просто на голубом глазу сказали «платите штраф столько-то»?
Для привлечения к административной ответственности, ОНИ должны были доказать, что с момента прибытия вас к новому месту жительства (въезда в новую квартиру) прошло уже более 7 дней, а вы не обратились за регистрацией. Именно они должны доказать, что вы не пребывали в ином жилом помещении все это время.
Даже, если Постановление о привлечении вступило в законную силу, то регистрация по новому месту жительства НЕ обусловлена предварительной оплато штрафа. Т. е. у вас ОБЯЗАНЫ были принять документы на регистрацию по новому месту жительства и зарегистрировать в установленные сроки, параллельно взыскивая с вас штраф.
Отказ в регистрации по причине неуплаты штрафа неправомерен (не предусмотрен Правилами регистрации, введеными в действие Постановлением Правительства, а также Административным регламентом ФМС по регистрации)

Что нужно делать:

— потребовать мотивированный письменный отказ принять у вас документы на регистрацию;
— обжаловать отказ в приеме документов на регистрацию и написать заявление о препятствовании вам выполнить вашу обязанность (вы предоставили все документы, перечисленные в Правилах регистрации и Административном регламенте ФМС, но прошло уже более 6 рабочих дней, но вас до сих пор не зарегистрировали.
Обжаловать в районный ОУФМС (по новому месту жительства), в районную Прокуратуру.

— обжаловать Протокол/Постановление о привлечении к административной ответственности.
Обжаловать там же и/или в суде

В вашем случае явно видно следущее:
— неправомерные действия должностных лиц ОВиРУ и ТП ОУФМС;
— необоснованная попытка привлечения Вас к административной ответственности.