Почему 4 замечательные точки треугольника называются замечательными?

Замечательными точками треугольника считаются точки в плоскости треугольника, определение которых не зависит от того, в каком порядке берутся стороны треугольника. Таковы, например, точка пересечения медиан, высот, биссектрис и т. п.

Ознакомиться с замечательными точки треугольника можно здесь: www.home-edu.ru/user/f/00000568/zpt/head.htm

На сайте представлены следующие разделы:
Треугольник, простейший и неисчерпаемый
Из истории замечательных точек треугольника
Элементы треугольника
Медиана, биссектриса и высота треугольника
Средние линии треугольника
Центр тяжести треугольника
Центр вписанной окружности
Центр описанной окружности
Ортоцентр треугольника
Изогональные точки
Точка Лемуана
Прямая Эйлера
Окружность девяти точек
Точка Ферма
Точка Жергонна
Точка Нагеля
Точка Брокара
Прямая Симсона

Некоторые замечательные точки треугольника можно посмотреть на сайте school30.izhevsk.ru/IMAGES/2005/flashstudio/interactiv/planimetria/index.htm

В этой статье - www.kvant-online.ru/files/articles/2157/kv0203matkr.pdf- можно почитать о траектории замечательных точек треугольника Понселе, о барицентрических координатах и о других интересных особенностях треугольников.