помогите! физика задача помогите с решением

На тело действуют сила тяжести (m∙g), сила реакции опоры (N) и сила трения (Ftr): 1) когда тело скользит вверх, сила трения направлена вниз (рис. 1), 2) когда тело скользит вниз, сила трения — вверх (рис. 2). Скорость тела в первом случае уменьшается, поэтому ускорение направлено в противоположную сторону движения. Во втором случае скорость увеличивается, ускорение будет направлено в ту же сторону, что и скорость. Запишем второй закон Ньютона:
m⋅a⃗ =N⃗ +m⋅g⃗ +F⃗ tr,

0Y: 0 = N – m∙g⋅cos α,

0Х: m⋅a1 = Ftr + m⋅g⋅sin α, m⋅a2 = –Ftr + m⋅g⋅sin α,

где Ftr = μ⋅N, N = m⋅g⋅cos α (из проекции уравнения на ось 0Y). Тогда

m⋅a1 = μ⋅m⋅g⋅cos α + m⋅g⋅sin α = m⋅g⋅(μ⋅cos α + sin α),

a1 = g⋅(sin α + μ⋅cos α), (1)

a2 = g⋅(sin α – μ⋅cos α). (2)

Найдем время подъема t1. Запишем уравнение скорости

υx = υ0x + ax⋅t,

где υ0x = υ0, ax = –a1. В момент времени t = t1 (когда тело достигло максимальной высоты) скорость тела υx = 0. Тогда, с учетом уравнения (1):
0=υ0−a1⋅t1,t1=υ0a1=υ0g⋅(sinα+μ⋅cosα),

t1 = 2,0 с.

Найдем время спуска t2. Тело, при движении вверх за время t1 и вниз за время t2, совершает одинаковое перемещение (Δr1x = Δr2x), причем при движении вверх υ0x = υ0, ax = –a1; при движении вниз υ0x = 0, ax = a2.
Δrx=υ0x⋅t+ax⋅t22,υ0⋅t1−a1⋅t212=a2⋅t222,

t2=1a2⋅(2υ0⋅t1−a1⋅t21)−−−−−−−−−−−−−−−−−√.

Можно отдельно посчитать a1 и a2 и найти t2, можно решить в общем виде:
t2=1a2⋅(2υ0⋅υ0a1−a1⋅(υ0a1)2)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−⎷=1a2⋅υ20a1−−−−−−√=υ0g⋅sin2α−(μ⋅cosα)2−−−−−−−−−−−−−−−√,

t2 = 3,0 с.
Записан
ПЕЧАТЬ
Страницы: [1]
« предыдущая тема следующая тема »
Форум сайта web-physics.ru » Задачи и вопросы по физике » Механика » Динамика » Движение по наклонной » Найдите время подъема тела по наклонной плоскости
Перейти в: да

SMF 2.0.11 | SMF © 2015, Simple Machines
RSS Мобильная версия