Сыграет (на) руку, слитно или раздельно

Конечно же вместе. Одеть на руку - отдельно. Сыграть наруку - вместе.

Пишется раздельно МОЖНО ВСТАВИТЬ - НА МОЮ РУКУ....

Раздельно.

Орфографический словарь

на руку

Словарь синонимов

Кстати, к месту, к лицу, к слову, в лад, в меру, впору, в самую пору, впопад, вовремя, в свое (надлежащее) время, своевременно, благовременно, во благовременьи, под стать, соразмерно, пропорционально, как раз. И не хитро, да больно кстати. Это мне на руку (с руки). К слову пришлось.

Раздельно