№ 297(б). Исследуйте функцию y = x4 – 2x2 – 3 и постройте ее график.
Комментарий к решению. Проведем исследование по указанной в учебнике схеме.
1. D(f) = R, так как f — многочлен.
2. f(x) = f(–x), следовательно, функция четная.
3. Точки пересечения графика с осями координат: и (0; –3).
4. f'(x) = 4x3 – 4x. Критических точек, в которых производная не существует, нет. Производная равна нулю при значениях аргумента, равных –1, 0 и 1.
5. В точках с абсциссами равными –1, 0 и 1, функция принимает значения равные –4, –3 и –4 (далее учащиеся оформляют проведенное исследование в виде таблицы, дополняя его определением знака производной в рассматриваемых промежутках).
График функции y = x4 – 2x2 – 3 должен иметь вид, соответствующий изображению на экране калькулятора:
----------------
Может чем-нибудь помог)
y(x)=x^4 - 2x^2 + 3 (добавил фото, вдруг неправильно написал)
1)область определения функции
2)точки разрыва функции и промежутки непрерывности
3)промежутки знакопостоянства функции
4)четность, нечетность и периодичность
5)точки пересечения графика с осями координат
6)критические точки функции, точки экстремума, промежутки монотонности
7)промежутки выпуклости, вогнутости графика функции, точки перегиба
8)асимптоты графика функции
9)дополнительные точки (если это необходимо)
10)строим график функции
Буду благодарен, если потратите время на выполнение этого задания!