Почему если от числа отнять сумму всех цифр, результат будут всегда делиться на 9 ?

Question

Почему если от числа отнять сумму всех цифр, результат будут всегда делиться на 9 ?

владимир иванов Знаток (404), закрыт 8 лет назад

Дополнен 8 лет назад

Пример 1455777 =1+4 +5 +5 +7+7+7 + 9 (145577 +14557 +1455 +145 +14 +5 )

Answer 1

Это почти что признак делимости на 9, в чуть более общей формулировке. Сумма цифр числа дает такой же остаток от деления на 9, как и само число.

Доказывается, например, по индукции по кол-ву разрядов в числе.
Или так: док-во похоже на доказательтво признака делимости на 9, которое можно посмотреть здесь:
http://www.cleverstudents.ru/divisibility/divisibility_rule_for_9.html
И там список литературы:
"Виленкин Н. Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений."

Answer 2

Alexander Alenitsyn Высший разум (760555) 8 лет назад

Например, 1000a+100b+10c+d-(a+b+c+d)=999a+99b+9c

владимир ивановЗнаток (404) 8 лет назад

у меня пример лучше См в дополнениях

Alexander Alenitsyn Высший разум (760555) У вас пример, у меня фактически доказательство в общем случае.

Полосатый жираф АликИскусственный Интеллект (313088) 8 лет назад

Ну, бесполезно доказывать дураку, что он не прав. Он - дурак. А "дуракам закон не писан". И этим всё сказано и доказано.

Answer 3

Наверно потому что десятичная система счисления и "9" - самая большая цифра из всех.

Answer 4

маткружок для 5-го класса. думать и что-от изобретать - не надо,
пишешь выражение в алгебраическом виде, выносишь 9.

лучше посчитай сумму всех цифр чисел от 1 до миллиона.
желательно устно.

(не сумму всех чисел, как это проходят в школе в теме "арифметическая прогрессия", а именно цифр! то есть для "10+11+12" сумма цифр - 6).

кстати, а ты тут вякал, что не можешь решать задачи, если они не реальные. Где это тебе в реальности потребовалось вычитать из числа сумму цифр?