Будут ли векторы линейно зависимы???

Векторы будут линейно независимы, если найдутся такие числа (одновременно не равные нулю) x,y,z, что выполняется равенство A1x+A2y+A3z=0
Если записать это равенство по координатам, то получим систему из 4 уравнений. Выясняем, каков ранг основной матрицы, т. е. матрицы, составленной из координат векторов:
1 -1 2
0 2 -2
-1 1 -2
2 1 1
Преобразовываем:
1 -1 2
0 2 -2
0 0 0
0 3 -3
Еще преобразовываем, удаляем нулевые строки:
1 -1 2
0 1 -1
Ранг равен 2, а векторов 3, так что векторы линейно зависимы
1x -1y+ 2z=0
1y -1z=0
Тогда: y=z, x=-z - общее решение системы.
Пусть z=1, тогда x=-1, y=1
Получим: -А1+А2+А3=0 или А1=А2+А3