Привести пример непрерывной, но неравномерно непрерывной функции Помогите плииииз

Ну, а я, как всегда, расскажу, как обстоит дело в анализе бесконечно малых. Там равномерная непрерывность и непрерывность в каждой точке интервала — это одно и то же. Функция непрерывна, если бесконечно малое приращение аргумента даёт бесконечно малое же приращение функции. Если речь не о конечной точке, а о бесконечно близкой к конечной, то говорят, что функция микронепрерывна, чтобы не было путаницы с недоанализом на основе теории множеств. Так вот. Функция, микронепрерывная в каждой точке интервала, и равномерно непрерывна на нём в обычных терминах недоанализа. Так, например, x^2 непрерывна в любой конечной точке, но не равномерно непрерывна на всей числовой оси, потому что для бесконечно больших x она даёт конечное приращение: (x + 1/x)^2 - x^2 = 2 + 1/x^2 — конечный скачок, хотя 1/x бесконечно малое приращение, если x бесконечно велико.