Зачем нужны диезы или бемоли и дубль-диезы\бемоли?

Потому что "до" и "ре-дубль-бемоль" - это НЕ одно и то же. Они только на слух похожи, но по смыслу - различны. Например, ты можешь стоять на балконе 10-го этажа, или свешиваться до этой же высоты на веревке, с балкона 12-го этажа. На каком этаже ты находишься? По высоте - на 10-м. А по смыслу - на 12-м.
Да и на слух эти две ноты сходны только на инструменте с четкой темперацией - фортепиано, гитаре и т. п. На инструментах натурального строя (большинстве духовых, скрипке, да и голос тоже) - эти два звука даже высоту имеют разную. "Ре-бемоль" НИЖЕ, чем "до-диез". Потому что знак альтерации не только изменяет высоту ноты, но и придает ей тяготение в ту же сторону, неустойчивость, магнетизм.
Можешь объяснить попроще. Знаки альтерации нельзя заменить, не исказив смысла, по той же причине, по которой в русском языке слова "луг" и "лук" пишутся по-разному. Звучит-то похоже, но смысл - разный.

Да, ты можешь написать для темперированного инструмента (вроде клавишных) все, что тебе удобно ПИСАТЬ. Но вот ЧИТАТЬ это будет неудобно, и только затруднит музыканту работу. Это все равно, то написать математическое выражение, свалив в одну кучу десятичные и натуральные дроби, да еще половину выражения написать римскими цифрами, а другую - в восьмеричной системе счисления. Да, выражение будет совершенно правильным, но пока читатель разгребет его, он сто раз проклянет написавшего.