Позиционные системы счисления

Разделяют системы счисления позиционные и непозиционные.
Непозиционная система счисления задается перечислением изображаемых в ней
значений. Позиционная система счисления характеризуется основанием и тем,
что числа, как правило, представляются несколькими разрядами (являются
многоразрядными), а вес любого разряда определяется его позицией в числе.

Oснование позиционной системы счисления определяет количество
различных цифр (символов), допустимое в системе счисления. Это же число
определяет, во сколько раз вес цифры данного разряда меньше веса цифры
соседнего старшего разряда.

Так, в десятичной системе счисления, основание которой равно 10,
различают 10 арабских цифр - 0, 1, 2, ..9. Следовательно, при ее
использовании для записи числа, не превышающего девяти, достаточно одной
цифры, и такое число записывается как одноразрядное. А в случае записи
числа, большего девяти, оно представляется как многоразрядное. При этом
вес каждого более старшего (расположенного слева от текущего) разряда
в десять (основание системы счисления) раз больше текущего.

Так, например, число 359 - трехразрядное, и в нем 9 - цифра разряда
единиц, 5 - цифра разряда десятков, 3 - цифра разряда сотен (в 10 раз
превышает вес разряда десятков). При этом значение трехразрядного числа 359
получается суммированием трех слагаемых : 3 сотни + 5 десятков + 9 единиц.

Общее правило определения веса разряда многоразрядного числа таково:

Если пронумеровать разряды целого числа справа налево, начиная от
0 для разряда единиц, то вес любого разряда получается возведением
основания системы счисления в степень, значение которой равно
номеру разряда.

Так, вес самого младшего разряда целых чисел равен 1, поскольку номер
разряда равен 0, а любое число, в том числе и число 10, возведенное в
нулевую степень, дает в результате единицу. Вес следующего слева разряда
равен 10 в степени 1, т. е. равен десяти, и т. д.

Это же правило справедливо и для записи дробных чисел. При этом
разрядам справа от разряда единиц, имеющего номер 0, присваиваются
отрицательные значения: -1, -2, и т. д., а их веса получаются также при
возведении основания 10 в соответствующую степень. Так, например,
вес третьего разряда в дробной части числа 42,9724 будет равен 10 в
степени (-3), т. е. равен одной тысячной.
http://ref.by/refs/67/15151/1.html