Можно охлаждать деталь на токарном станке водой?

Почему бы и нет !

если нечем то можно

Само собой. Часто так и делается.

для этого там спец трубка есть

Можно

вот что пишет Энциклопедия по машиностроению
Для эффективной токарной обработки на токарных станках, стали, стального литья, ковкого чугуна, медных, алюминиевых и магниевых сплавов применяют в качестве охлаждающей жидкости 3—5%-ный раствор эмульсола в воде. При точении лёгких цветных сплавов возможно также применение смеси солярового масла и керосина или специальных эмульсий. При обработке серого чугуна охлаждение не применяется.

Лучше конечно эмульсол типа ЭГТ, но если нет, то можно и водой

Можно, но не нужно

Только за неимением нужной СОЖ

Охлаждай на здоровье. Только, во-первых, предварительно покрой все окружающие металлические предметы толстым слоем густой смазки. А во-вторых, вода - не лучшим образом охлаждает. Специальная жидкость заметно эффективнее.

да можно конечно.
ты же не полную смену как на заводе точить собираешься

Можно наверно, но лучше наверное это её охлаждение делать "частями" (с небольшими коротко-временными перерывами по времени), и (или) делать иногда это охлаждение и водяным паром, при определённых свойствах металла охлаждаемой заготовки - детали, которую точат, обрабатывают на этом токарном станке (такие у мня вот мысли!, лучше мягче, чем резче!)!...

Нельзя охлаждать водой, все заржавеет у вашего станка. Водой нельзя охлаждать металл, так как в течении короткого промежутка времени заготовка и узлы станка начнут покрываться коррозийной пленкой. Купите концентрат СОЖ http://stankotorg.ru/https://stankotorg.ru/html/soj.htm и при разведении у вас получится будет один литр готовой СОЖ стоить около 18 рублей.