В чем разница между he got me doing this, he got me to do this, he had me do this?

Да, вы всё правильно понимаете. Только у have могуть быть оттенки значений, но в общем смысле вы верно понимаете разницу.
1) заставил 2) уговорил, упросил 3) попросил, договорился со мной, чтобы я ...(что-то сделал)
get smb/smth doing smth -
(get smth. + ) обеспечить начало действия чего-л.
It was he who got the factory working. — Именно благодаря ему завод начал работать.

get smb. to do smth. - заставить, просить, убеждать кого-л. что-л. сделать
The Opera Guild got the governor to serve as honorary chairman. — Гильдия оперных певцов убедила губернатора стать её почётным председателем.
get smb. to do smth. - induce (побуждать, склонять, убеждать) or prevail upon (убедить, уговорить) (someone) to do something
they got her to sign the consent form
If you get someone to do something, you cause them to do it by asking, persuading, or telling them to do it.
[V ] ...a long campaign to get US politicians to take the Aids epidemic more seriously... [V ] How did you get him to pose for this picture?

have smb do smth. -
If you have someone do something, you persuade, cause, or order them to do it.
[V ] If you happen to talk to him, have him call me...
[V ] The bridge is not as impressive as some guides would have you believe...
[V ] Mr Gower had had us all working so hard.
(have smb. + ) заставить (кого-л. сделать что-л.)
Have him return it at once. — Заставь его вернуть это немедленно.
Have him come here at five. — Пригласи его прийти в пять часов. to have the children stay — заставить детей остаться What would you have me do? — Что вы хотите, чтобы я сделал?
■ tell or arrange for (someone) to do something for one [with obj. and infinitive]
he had his bodyguards throw Chris out