Сколько значений у уравнения? cos2x - sin2x = 1

Question

vercia_n · Accepted Answer

возьми другую формулу кос 2х=кос²х-син²х; син 2х=2син х кос х
перенесем кос²х вправо
-син²х-2син х кос х=1-кос²х; -син²х-2син х кос х=син²х; -2син²х-2син х кос х=0;
получили уравнение син²х+син х кос х=0; син х·(син х+кос х) =0
син х=0; х1=пи·n;
син х+кос х=0; tg х+1=0; tg х=-1; х2= - пи/4 +пи·n

lilit_0199 · Answer

cos2x - sin2x = 1
Раскрываешь члены по формулам двойного угла. 
cos2x=2(cosx)^2-1; 
sin2x=2sinx*cosx;
1=(sinx)^2+(cosx)^2;
Записываешь получившееся уравнение. 
Делишь каждый член на 2(cosx)^2 (не равный нулю).
Получаешь уравнение с тангенсами. 
И все, находишь арктангенс, т. е. получаешь множество решений (возможно, несколько лишь, смотря какое число получишь), для которых справедливо исходное равенство. 
И отвечаешь на свой вопрос.