От браузера зависит.
Mozilla Firefox к примеру online.sberbank.ru НЕ ЗАПОМИНАЕТ
А новая Opera(наверное и Chrome тоже) запоминают...
Кроме того Google Chrome может хранить пароли не в браузере, а на своём сервере (настрой Smart Lock)
А чтобы гарантированно в любом браузере сохранялись пароли, то нужно ставить СТОРОННЕЕ РАСШИРЕНИЕ
https://habrahabr.ru/post/225053/
на некоторые сохраняется с табличкой "запомнить пароль", тут пароль имеет вид автозаполнения полей, и нужно нажать кнопку вход, но тут он часто слетает и на каких-то из этих сайтов (с табличкой) не запоминается вообще, даже когда отвечаешь да запомнить,
на каких-то сайтах и не предлагает вообще и не сохраняет категорически, даже если браузер отключился аварийно, и то выкидывает с сайта.
Как можно отрегулировать эти настройки в удобный под меня вид?
Как сделать в браузере вкладку, чтобы заходить на сайт сразу авторизорванным, одним щелчком?