Слово шоссе какого рода ж. р м. р или ср. р

ШОССЕ – несклоняемое существительное, а потому мы должны очень хорошо знать правило, которое помогает определить его род.

Первый же пункт правила гласит, что несклоняемые НАРИЦАТЕЛЬНЫЕ и при этом НЕОДУШЕВЛЁННЫЕ существительные относятся к СРЕДНЕМУ РОДУ, кроме нескольких исключений, наиболее часто употребляемые из которых включены в мою табличку, завершающую этот ответ.
.
Слово ШОССЕ как раз и является нарицательным неодушевлённым и к числу исключений не относится. Это слово СРЕДНЕГО РОДА.

Любые сомнения в определении рода несклоняемых существительных решаются с помощью различных словарей, в грамматических пометах словарных статей которых род этой части речи обязательно указывается.

Скриншот словарных статей из словарей, размещённых на портале gramota.ru.

В моей табличке показано ещё и то, что непосредственно не касается ответа на данный вопрос: какие существительные в русском языке являются несклоняемыми и как определяется род несклоняемых:
★ НАРИЦАТЕЛЬНЫХ ОДУШЕВЛЁННЫХ существительных;
★ СОБСТВЕННЫХ наименований;
★ СЛОЖНОСОКРАЩЁННЫХ СЛОВ:
.