как изменится жесткость пружины,если длину пружины уменьшить на 1/3?

Ответ: жёсткость пружины возрастёт в 1,5 раза.

Будем рассматривать пружину как тело начальной длины L, подвергающееся растяжению (сжатию) .

Согласно закону Гука для продольной деформации деформация x тела пропорциональна его начальной длине L и приложенной силе F:

x = F•L/C, где

C − коэффициент пропорциональности, зависящий в общем случае от радиуса витков, диаметра проволоки и материала пружины.

Жёсткость пружины k = F/x = C/L или k•L = C, где C − величина постоянная.

Тогда k1•L1 = k2•L2,

откуда k2 = k1•L1/L2.

Учитывая, что L2 = (2/3)•L1,

получим окончательно: k2 = (3/2)•k1 = 1,5•k1.