Почему при равномерном движении тела по окружности появляется центростремительное ускорение тела

Потому что ускорение - это быстрота изменения скорости во времени. Скорость - это вектор, а векторная величина, как известно, характеризуется своим модулем и своим направлением. Во времени, вообще говоря, изменяется как первая, так и вторая характеристика. При этом быстрота изменения модуля (длины) вектора скорости во времени называется тангенциальным ускорением, а быстрота изменения направления вектора скорости - нормальным ускорением. Иногда нормальное ускорение называется по-другому центростремительным, поскольку геометрически, по правилам векторной алгебры, можно показать, что вектор этого ускорения направлен к центру кривизны траектории.

Равномерное движение по окружности - идеальный показательный пример движения по кривой траектории. При таком движении вектор скорости по модулю во времени не меняется, а меняется только по направлению. Быстрота изменения направления вектора скорости во времени и есть центростремительное ускорение. А направлено оно, как и в общем случае движения тела по кривой, к центру кривизны траектории, т. е. к центру окружности.

Другой предельный случай - движение по прямой линии. Здесь напротив нет изменения вектора скорости по направлению, а есть только изменение по модулю (при неравномерном движении по прямой).

А в общем случае при движении по сложной кривой - не прямой и не окружности, и тангенциальное и нормальное (центростремительное) ускорение, вообще говоря, не равны нулю, а геометрическая сумма векторов этих ускорений есть вектор полного ускорения или просто ускорение.