Как правильно сказать "игральный клуб" или "игровой клуб"?

Если имеются в виду азартные игры, то применительно к заведениям такого рода и всей отрасли употребляется только слово ИГОРНЫЙ. Игорный дом, игорный клуб, игорные заведения, игорный бизнес.

Если же речь идёт, например, о компьютерных играх, то клуб называют игровым.

Подробнее о сочетаемости слов "игорный", "игральный", "игровой" (пробелы убрать):
ht tp:/ /rus.1september.ru/article.php?ID=200202608

При этом нужно иметь в виду следующую тонкость: если конкретное помещение предназначено для АЗАРТНЫХ игр, то употребляются сочетания "игорный зал", "игорная комната". А вот если игры чисто развлекательные, то и зал, и комната могут быть как игровыми, так и игральными.