4x^2 + 4y^2 + z^2 + xy + yz + xz = 8 найти наименьший z

Что значит, "наименьший"? Наименьший z зависит от x и y.

4x^2 + 4y^2 + z^2 + x*y + y*z + x*z = 8
z^2 + z*(x+y) + (4*(x^2 + y^2) +x*y - 8) = 0

D = (x+y)^2 - 4*(4*(x^2 + y^2) +x*y - 8) = -15*(x^2 + y^2) - 2*x*y + 32

z = -((x + y) + sqrt(D)) / 2;